Modular Arithmetic para iOS

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Detalles clave de Modular Arithmetic

Una calculadora para aritmética módulo N. Te permite elegir un módulo fijo y luego hacer muchos cálculos sin tener que presionar un botón de "mod"...
Última actualización el 2 de enero de 2025
Ha habido 6 actualizaciones
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Descripción del desarrollador

By Benjamin Burton

Una calculadora para aritmética módulo N. Te permite elegir un módulo fijo y luego hacer muchos cálculos sin tener que presionar un botón de "mod"...

Una calculadora para aritmética módulo N. Te permite elegir un módulo fijo y luego realizar muchos cálculos sin tener que presionar un botón de "mod" una y otra vez. También:- sigue la convención de orden;- soporta números arbitrariamente grandes;- realiza divisiones y exponentiaciones modulares rápidas;- puede mostrar una transcripción completa de tu cálculo. La aritmética modular es un "cálculo de restos". Se presenta en toda la matemática y la informática, y tiene aplicaciones que van desde la criptografía hasta los códigos de barras y la música. La idea básica es que eliges un módulo N y luego reduces cada número a uno de los enteros 0,1,2,...,N1 según el resto que deja al dividir por N. Por ejemplo, usando un módulo de 17:40 6 (ya que 40 17 deja un resto de 6);17 0 (ya que 17 17 no deja resto en absoluto). La aritmética sigue estas mismas reglas. Siguiendo usando un módulo de 17:15 + 7 5 (ya que 22 5);3 9 10 (ya que 27 10);5 ^ 3 6 (ya que 125 6). La resta y la división se comportan de una manera que complementa la suma y la multiplicación:1 16 (ya que 16 + 1 = 17 0);1/2 9 (ya que 9 2 = 18 1);4 - 7 14 (ya que 14 + 7 = 21 4);7 3 = 8 (ya que 8 3 = 24 7). No hay números negativos ni fracciones: como 1 y 7 3 en los ejemplos anteriores, estos también se reducen a uno de 0,1,...,N1. Como es habitual, no puedes dividir por cero. Tampoco puedes dividir si el lado derecho tiene factores comunes con el módulo. Si cambiamos nuestro módulo a 10, entonces las siguientes operaciones generan errores:3 20 (ya que 20 0);7 8 (ya que 8 y 10 tienen un factor común de 2). Los enteros pueden ser arbitrariamente grandes. Por ejemplo, si establecemos nuestro módulo en 2305843009213693951 (un primo de Mersenne), entonces:5 ^ 2305843009213693950 1 (por el pequeño teorema de Fermat). El código está escrito cuidadosamente y está respaldado por un exhaustivo conjunto de 186 pruebas automatizadas.